Ecuaciones en

El tratado de al-Khowarizmi sobre resolución de ecuaciones fue traducido al latín varias veces por    matemáticos europeos de la Edad Media, quienes aprendieron la lengua árabe especialmente con el  fin de aprender acerca de los avances que los árabes habían logrado en Matemáticas.        También puede usarse el método algebraico: La ecuación original x+4=1 se va transformando en ecuaciones equivalentes, realizando operaciones idénticas en ambos lados de la igualdad, hasta lograr despejar a la x.  Una vez que se conocen los números negativos, se tiene la posibilidad de resolver muchísimas ecuaciones que, viviendo sólo con los números naturales, no se podrían resolver. Debe tenerse cuidado, por supuesto, con las operaciones que se realizan, respetando las "reglas del juego" que impone el trabajo con números enteros. Por ejemplo, en la ecuación:  A continuación, se muestra un ejemplo de una ecuación en la cual deben hacerse operaciones de suma o resta con la incógnita:   como el objetivo final es despejar la incógnita, debe ubicarse la x en un solo lado de la ecuación. Para esto, basta con sumar en ambos miembros la x, para comenzar: Hay que saber que y por otro lado, que puesto que, si se recuerda que la x representa un número desconocido, pero un número al fin, se puede aplicar la propiedad distributiva en este caso: Aquí se ha aplicado esta propiedad en sentido inverso al que se ha usado hasta ahora. Por eso es que -6x+x=-5x. Con la práctica, ya el estudiante puede observar que, en general, si a y b son dos números enteros cualesquiera, Volviendo al ejemplo que se está resolviendo, se tiene que la ecuación original: es equivalente a dividiendo ambos miembros entre -5, que es el coeficiente de la x, se obtiene: ó se resolverán otros ejemplos de ecuaciones a continuación, aplicando las técnicas ya explicadas. Se comienza por aplicar la propiedad distributiva en el lado derecho de la ecuación: y esto equivale a ahora puede sumarse 7x a ambos miembros de la igualdad, aunque también podría optarse por restar 3x en ambos miembros: en el lado derecho se obtiene: Así, la ecuación dada es equivalente a: o sea Sumando en ambos miembros 14, se obtiene: es decir, Una ecuación está definida como una igualdad, en la cual hay un término desconocido que generalmente se representa con una x. En una igualdad hay dos miembros, separados por el signo = Por ejemplo: 3 · x – 5 = 40 Esta ecuación tiene el término desconocido en el primer miembro. En Z, el método que utilizamos para encontrar solución a una ecuación consiste en dejar la x en un miembro y todos los números  en el otro. Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. las ecuaciones nos ayudan a resolver problemas de la vida cotidiana. García, V., Villaseñor "ecuaciones en Z"                     ( http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA10/ecuacionesZ.html)  25 de octubre del 2013.